Le recours en annulation de la sentence arbitrale en application de l'article 829, alinéa 2, du code de procédure civile, pour inobservation des règles de droit dans le jugement (in iudicando), n'est recevable que s'il est circonscrit dans les mêmes limites que le grief de violation de la loi susceptible d'être invoqué par le pourvoi en cassation en application de l'article 360, alinéa 1, n. 3, du code de procédure civile. Le grief suppose l'allégation expresse du caractère erroné de la règle de droit appliquée au regard des éléments de fait constatés par les arbitres et ne peut être formulé en lien avec la simple allégation de lacunes dans l'instruction, dans la motivation ou dans l'appréciation des éléments de preuve.
Le juge du recours en annulation de la sentence arbitrale en application de l'article 829, alinéa 3, du code de procédure civile ne peut s'immiscer dans l'examen et l'appréciation des preuves pour réévaluer le fond de la décision arbitrale et formuler un jugement final différent, dépassant les limites de son contrôle, circonscrit à la vérification de la correcte application des règles de droit aux éléments de fait constatés par les arbitres.
La contradiction, en tant que vice de nullité de la sentence arbitrale, doit résulter des différentes composantes du dispositif ou entre la motivation et le dispositif, tandis que la contradiction interne entre les différentes parties de la motivation ne peut avoir de pertinence que dans la mesure où elle rend absolument impossible la reconstitution du raisonnement logique et juridique sous-tendant la décision en raison de l'absence totale d'une motivation rattachable à son modèle fonctionnel.
Dans l'instance de renvoi faisant suite à la cassation de l'arrêt statuant sur le recours en annulation de la sentence arbitrale, les questions sur lesquelles le juge du recours ne s'est pas prononcé, les ayant considérées comme absorbées, peuvent être reproposées devant le juge de renvoi, aucune autorité de la chose jugée ne s'étant formée sur ces questions.
L'arrêt de cassation de la décision statuant sur le recours en annulation de la sentence arbitrale lie le juge de renvoi non seulement quant à la règle de droit énoncée, mais également quant aux prémisses logico-juridiques de la décision, les préclusions découlant de l'autorité de la chose jugée implicite formée par l'arrêt de cassation s'appliquant, de sorte que le juge de renvoi ne peut étendre son examen à des questions qui, bien que non examinées dans le cadre du pourvoi en cassation, constituent le fondement même de la décision.